笨小笨17.3.3一次函数的性质歌词由学王课堂演唱，出自专辑《华东师大版初中数学八年级下册》，下面是《17.3.3一次函数的性质》完整版歌词！
17.3.3一次函数的性质歌词完整版
gooaxy
bababapy
同学们好
欢迎来到李老师的数学课堂
今天我们要讲的内容是一次函数的性质
现在我们先来看一下本节课的学习目标
一
掌握一次函数的性质
二
根据KB的几何意义
归纳总结一次函数所经过的象限
三
能灵活运用一次函数的图像与性质解答有关的问题
现在我们就开始今天的内容
我们知道函数反映了现实世界中量的变化规律
那么一次函数有什么性质呢
我们现在就一起来研究一下
如图
在函数y等于三分之二x加一的图像中
我们看到
当一个点在直线上从左向右移动的时候
也就是说是自变量从小变大
它的位置也在逐步由低到到高变化
我们一起看一下它的变化
这个点从左向右移动的时候
它的位置也在变高
这就是说
函数值y随着自变量x的增大而增大
因为现在x在增大的
那函数值y在增高
它也在变大了
所以我们说是随着x的增大而增大
函数y等于三x减二的图像是否也有这种现象呢
我们现在就先把这个图像画出来
y等于三x减二画出来以后
那么我们发现
这一个点从左到右运动的过程中
那所对应的y值也在增高
也在变大
所以我们说它也是随着x的增大而增大
那接下来我们再来看另外的两个图像
y等于负x加二和y等于负二分之三x减一
这上面我们依旧是放置了一个点
那接下来在x变大的过程中
我们发现所对应的y值的是走一个下坡路的
是在变小的
所以我们就可以总结一下
随着s的增大而减小
x在变大
y在变小
根据现在我们得到的这一个结论
以及刚刚我们总结出来的y等于三分之二x加一与y等于三x减二这两个图像
它们之间的关系
我们观察一下
它们有什么不同呢
对于y等于三x减二和y等于三分之二x加一这两条
它们的k值都是大于零的
所以图像上的点从左到又
那它的y值是依次增大的
而对于另外的两个
它们的k值都是小于零的
一个是负一
一个是负二分之三
那显然
随着x增大
它们在变小
所以我们就可以总结
前两个一次函数的k值大于零
而后面的两个
它的k值是小于零的
通过以上四个函数的研究
你能概括出一次函数性质的一般结论吗
那大家就需要想一下
刚刚我们所涉及到的四个函数图像
可以总结为以下性质
若k大于零
y随x的增大而增大
这时函数的图像是从左到右上升的一个趋势
k大于零的时候上升
所以是随着x增大而增大
而k小于零的话
它就是一个下降的趋势
所以随着x的增大而减小
从左到右下降
这就是一次函数的性质
需让大家把它记下来
接下来我们就通过做题来看一下
第一个是画出它的图像
y等于负二x加二
回答问题
在这个函数中
随着自变量x的增大
函数值是增大了还是减小了
从左到右又是怎么变化的
我们先把它画出来以后
然后发现随着x的增大
这个图像它是走下坡的
那也就意味着它所对应的y值是逐渐减小了
所以是随着x的增大而减小
呈下降的趋势
第二个
当x取何值的时候
y等于零
y等于零
那么我们就可以找到这一个点
在这个点的位置
y是等于零的
那所对应的x就等于一
或者直接把y等于零带到这个式子里边也可以得到
第三个
当x取何值的时候
y大于零
y大于零
说明是在x轴的上方都是y大于零的
现在y大于零的显然就是在这一段了吧
所以
要想让y大于零
那么x它只能在一的左边去取值
一的左边取值
对应的y值都是大于零的
所以应该是x小于一的时候
y大于零
那同样
如果把这个题变一下
y小于零的时候该如何取值呢
显然
y小于零的时候是在这一段
那么当x大于一的时候
它所对应的都是小于零的
所以这个题第三问
大家要明白
大于零怎么去取
小于零怎么去取
嗯
那以上就是我们所学的一次函数的性质
那接下来我们就通过性质做一做下面的题目
第一个
一次函数y等于KX加二的图像经过一逗号一
那么这个一次函数是什么样子的
它经过这个点
就意味着我把这个点带到这个式子里边是成立的
这里表示的是x等于一
y等于一
所以x等于一
代进去就是k加二等于一
得出来k等于负一
也就是说
现在我们得到的这个函数是y等于负x加二
它是怎么变化的呢
随着x的增大而增大
还是随着x增大而减小
就需要看这个k值
k现在是小于零的
说明是随着x的增大而减小
这个题答案选的是b选项
第二个
已知一次函数y等于三
x减b的图像经过一二三象限
那b的值可以是多少
我们现在可以先把这个图像画一画
经过的是一二三
所以应该是一二三这三个
并且现在的k是三
k是大于零的
那就意味着是从左到右依次增大
所以我们应该把它画出来
是这个样子的
它经过了一二三象限
并且从左到右依次增大
那问b的值是多少
b的值其实就是我们需要找的
先去确定它跟这个y轴我的交点纵坐标
现在如果这样相交的话
那它的这个交点的纵坐标应该是一个大于零的数
也就意味着负b这个整体应该是大于零的数
那就意味着b是小于零的
所以这个题只能是b选项
要注意
在这一块
我们所说的b指的是是x后面的那一个整体
不是单独的是这一个字母啊
所以要把负b看作是一个整体
它应该是大于零的
那进而可以求出b小于零
所以答案选b
第三题
已知两个点都是一次函数图像上的点
并且x一要小于x二
那y一和y二的大小关系是什么样子的
我们再来把这个图大概画一下
现在k是一个负数
说明它是下降的
并且它与坐标轴交的是一个三
是大于零的
我们就可以把它大概画出来
是这个样子的
显然是随着x的增大而减小
现在x一要小于x二
所以我们可以任意去取
比如说这个地方是x一
这个地方是x二
那它所对的大小关系
这里就是y一
这里就是y二
显然y一要大于y二
所以答案选的是a选项
也就是说
是x增大了
但是y减小了
答案选a
第四题
一次函数y等于k减一倍的x减k
大致的图像是这样的
关于这个图像
说法错误的是哪一个
现在给到的是一个图像
那通过这个图
我们可以确定的是
它是随着x的增大而增大
所以k要大于零
显然这里的
嗯
k减一要大于零
说明k要大于一
那接下来又发现
它是跟y轴的负半轴相交了
所以我们可以确定的是
它后面加的这个b
应该是一个小于零的数
也就是说
是负k应该是小于零的
那k大于零也可以求出来
我们刚刚已经求出来了
那现在第一个是k大于一
嗯
求出来是正确的
第二个
随着x的增大而增大
这个图显示就是随着x增大而增大
正确 第三个
该函数有最小值
因为现在这个函数它是一条直线
所以我们没有办法取到它的最小值是多少
上下都是可以延伸的
那显然c是错误的
d选项经过一三四
呃 数一下
就是一三四
所以这个题答案选c
第五题
直线y等于负二x加四
从左到右
是逐渐增大还是减小
上升还是下降
那现在这里的k值是负二
负二
说明是从左到右下降的
那么我们就可以得到是逐渐下降
因此
函数y随x的增大而减小下降是减小
与y轴的交点坐标是多少
要求与y轴的交点坐标
那就意味着x等于零
我把x等于零代进去
可以求得y等于四
所以是零逗号四
经过第几象限呢
这个题我们再来大致画一下
现在它是k小于零
说明是下降
并且后面加四
说明是跟y轴的正半轴相交
大概画出来是这样的
现在经过的是一二四象限
所以经过一二四象限
好
以上就是我们今天的所有内容
接下来我们做一个总结
今天最主要的就是去了解一下一次函数图像的特点
那现在它根据KB的不同
可以分为以下四种情况
第一种情况
如果是k大于零
b也大于零
k大于零说明是上升
b大于零说明是跟y轴的正半轴相交
那对于k大于零
b大于零
呈现的就是下面的这个图像
它经过的是一二三象限
而第二个
k大于零
依旧是上升
但是b小于零
说明跟负半轴相交
经过的是一三四象限
这两个由于都是k大于零
所以随着x的增大而增大
第二种
k小于零
b大于零
k小于零的时候是下降
b大于零的时候是跟y轴的正半轴相交
所以它经过的是一二四象限
而最后一种是k小于零
b也小于零
k小于零依旧是下降
b小于零是跟y轴的负半轴相交
所以经过是二三四象限
后面的这两个是归为一类
它们都是满足k小于零
所以是随着x的增大而减小
这就是今天的重点内容
大家下去以后做好复习
那么今天我们就讲到这里
同学们再见
