笨小笨线段垂直平分线歌词由学王课堂演唱，出自专辑《初中数学八年级(知识点)》，下面是《线段垂直平分线》完整版歌词！
线段垂直平分线歌词完整版
不是
同学们大家好
我是教师学的王老师
今天我们要一起来学习的内容是线段垂直平分线
首先我们来了解一下今天的学习目标
一共是有三条
第一
了解线段垂直平分线的概念
第二
熟练的应用线段垂直平分线的性质
第三
掌握线段垂直平分线的做法
那什么叫做线段的垂直平分线呢
顾名思义
我们可以从名称上边去简单概括
那我既然有了垂直
说明里边会出现夹角九十度
那我有平分
是不是可能要出现中点儿
那咱们又说了线段的垂直平分线
所以我们就可以把它拓展开
那就是说
经过一个线段的终点
并且要垂直于这条线段的直线
那么叫叫做线段垂直平分线
大家要区分两个概念念
首先咱们的究究象是线线
但是线段的垂直平分线最后呈现的形式是一条直线
这个直线必然是经过线段的中点
并且要垂直于这条线段
好 下边的话
咱们就是用图形来说话
如图所示
我们知道直线l垂直于咱们的线段AB
看清楚
那我们就可以来去描述一下
当o是AB的中点
两个条件合在一起
这个时候就可以称呼了
直线l是线段AB的垂直平分线
所以我们把这个图再去解释一下这个概念
大家就可以看清楚
谈到咱们的一个垂直平分线的时候
它是一条直线
但是它一定会落在某条线段身上
好了
我们这个地方也可以简单给它描述为
就是直线l垂直平分线段AB
我们要记住
其中有两个关键点
第一个是垂直九十度
第二个是平分
也就是终点
来
既然有了这样一条
那么下边我们可以把它几何语言描出来
咱们就可以直接说
因为直线l垂直平分线段AB
所以我可以直接给它转化为AO等于BO
代表咱们是终点
那直线l垂直于AB
代表就是夹角九十度
好
下边我们继续来探究
那如果说
我要是在这条直线上边任意选择一个点
并且把它和线段的两个端点连起来
那这个时候会产生什么现象呢
咱们可以来试一试
连完之后
我们会发现
PAPB和咱们原有条件是不是构成了两个直角三角形
那左边直角三角形可以看到OA是等于OB的
夹角都是九十度
并且共用一条边
那我们利用的是边角边
可以得到这两个三角形是全等的
那就意味着啊
这个点它连接两个端点的线段是相等的
那这样一个
其实就是咱们垂直平分线的性质
我们先给它写出来
因为直线l垂直于AB
所以可以得到咱们的角POA是等于咱们的角POB的
嗯
又因为AO等于BOPO等于PO边角边
那我们就可以知道
三角形PAO是全等三角形PBO的
那使用的方法咱们已经标注在后边
接着利用咱们全等三角形的性质
我们可以得到对应边相等
也就是PA等于PB
我们把这个结论用咱们的文字语言描述出来
它指的就是垂直平分线上的一个点儿到这条线段两个端点的距离相相等
它就是作为咱们这个垂直平分线的性质存在的
好了
掌握了这一点
你一定要牢牢记清楚
因为你会在很多题目当中见到它的一个身影
好
我们反过来来思考一下
如果说我现在把这些条件变一变
我知道了PA等于PB
那是否可以证明这个点p是在线段的垂直平分线上呢
咱们把它给重新整理一下
那这个地方其实可以的
我们就可以反过来说
到线段两个端点的距离相等的点
一定是在这条线段的垂直平分线上
那你也可以用咱们的一个图形来去给它加以验证
那这个时候可以看到有一个点p
它到a到b距离相等
描述出来就是PA等于PB
我们就过这个点儿去做一个垂直于AB的线
做完之后
咱们可以去观察到
左边出现了一个直角三角形APO
右边出现了一个直角三角形BPO
咱们去给它证明一下
那夹角九十度首先是有了
那咱们的PA等于PB也有了
那接下来还有什么呢
那大家不要忘记是不是啊
咱们还有一个公共边
PO等于PO
所以说HL直接就可以证明它俩是一个全等的
那咱们再接着去观察的话
是不是前边结论都是成立的
所以我们就可以说
AO是等于BO的
代表着o是它们的一个终点
那终点再加上夹角九十度
是不刚好就是线段的垂直平分线
我们就可以去给它证明
所以说
性质判定不分家
它正着反着大家都要能够去啊记清楚
如果说是线上边一个点儿
那么它到两个端点距离一定是相等的
那如果说是有一个点
只要发现了它到两个端点的距离相等
我们就可以说这个点是在垂直平分线上
嗯
下边关于垂直平分线的做法
咱们就可以从这里边儿找到一个思路
我一条线肯定是有两个点来确定的
那刚才咱们这证证明方
是不是说找到了一个点到线段两个端点距离相等
就可以说明一个点啊
那我现在是不是找出两个就可以啊
因此
咱们下边就可以用齿规作图来操作
首先有一条已知线段
我现在要找到经过它中点的两个点
那咱们只需要用齿规以a和b分别作为圆心
接着以AB长度的一半儿
咱们这个时候一定要保证大于它的一半儿
然后去给它画圆弧
那我们就可以发现
这两个圆弧一定会有上下两个交点
然后把这两个交点连接起来
那么这条线
它就是咱们线段AB的垂直平分线
这个地方重点来解释一下
咱们这个第一步为什么一定要确定两个点呢
毫无疑问
两点确定一条直线呀
包括咱们的一个线段
是不是也有两个点儿确定的
你这个射线肯定也是有一个端点出发
然后在它上边再找出一个点儿
所以说
前边就不多说
后边主要来解释一下
为什么一定要保证这个适当长度是要大于二分之一AB的
那们其实就可以通过作图来去验证一下
如果说你要是不大于二分之一AB
那么就会出现有两种情况
一个是刚好等于一半儿
那咱们会发现作图的时候刚好只有一个焦点
那过一点能不能画出一条直线啊
你可以画出无数条
但未必每一条都是刚好符合咱们AB过中点又垂直这种情况的
那如果说我要是小于二分之一呢
那这个时候发现根本就没有交点儿
那还能不能确定出这条线
也不能
因此我们在第一步里边一定要注意两个易错点
咱们要以a和b两个为圆心
分别画弧
这个时候会产生焦点问题啊
接着咱们要去观察一下这个适当长
一定要保证是大于二分之一AB的
因为这个时候我们可以找到两条弧的焦点儿
好了
关于咱们垂直平分线的一个做法
就是简单的两个步骤
大家可以多加练习就可以了
咱们这个地方继续往下边去看
那像这样道题
咱们看能不能反应的更加快速一些
如图所示
知道了AC是等于BD的
并且还知道了BC是等于BD的
两组边相等
请问下一个说法正确的是哪一个
那么根据图形
我们可以很直观的看到
AB是公共边
那上边三角形一定是全等于下边三角形
那我们就可以知道
咱们这个AB刚好是经过CD的中点
并且还能得到它们这些角度相等
都是九十度
因此两个点都给它找到了中点九十度
我们是不是就可以说了
AB是CD的一个垂直平分线
那咱们结合着咱们ABCD选项就可以选出来答案
选的就是a
那第二个为什么不对呢
CD垂直平分AB
那这个时候他要分清楚
它是把CD所在直线看作是直线了
那就是说把咱们的AB看作线段
那我们就经过图形来看一下
CD明显不经过AB的终点
所以说它就是错误的
那你说咱们c选项互相垂直平分
b已经不满足了
那c肯定不满足
d选项CD平分角ACB很明显是不合适的
好
这是咱们的第一题
再来看一下第二题
我现在要求一个三角形EBC的周长
那我知道一定是三条线段相加
BE加上BC
然后再加上我们的一个CE
回到我的题干信息
我知道了
DE是三角形ABC中AC边上的一个垂直平分线
咱们就来看那AC边上的一个垂直平分线
说明它这个垂足一定是落在AC的中点
所以我们就有了一点到两个端点的距离相等
那EA是等于EC的
我们可以把它进行替换
那咱们现在的周长问题是不是就变成了BE加上bc再加上EA
把它全部标记出来
我们继续读题
现在我知道的信息有BC等等于八厘米
我的AB长度是等于十厘米
那么三角形EBC的周长出来没
十加八
刚好是十八厘米
因此
选择就是咱们的b选项
好的 好的 好
继续来看咱们的第三题
还是图形
所以说
图形观察永远是最关键的一步
要学会一点一点的把题干信息转移过来
AB是三角形ABC的一条边
知道DE是AB的垂直平分线
那说明垂足要落在AB的中点
那咱们就来找一找
那就找到是不是有个点一
那另外一个点就来看看
第一
它一定是位于垂直平分线上的一个点
它到线段两个端点的距离相等
我们就有DA是等于DB的
那我们还看到已知AB的长度是八厘米
那咱们能够推理出来什么
AE等于BE等于二分之一AB
是不都都是厘厘啊
那第一个空是不是就出来了
接着咱们的DA要等于DB
那是不是就等于BD是等于六厘米
所以说
直接标记出来就可以
这几道题可以看到
它其实就是咱们垂直平分线性质的一个简单应用
还是比较好找的
我们一定要多去练习一些这样的题目
哎
下边我们再总结一下今天需要大家掌握的概念
就是关于线段的垂直平分线
它必须要经过线段的终点
并且垂直于这条线段
而且一定要看清楚
垂直平分线它是一条直线
一般我们来描述谁垂直平分谁后边那个才是线段干嘛
那把它反过来
咱们是不是也可以得到一个性质与判定
那就要记住两句话
线段垂直平分线上的点儿
与这条线段两个端点的距离相等
第二个
与线段两个端点距离相等的点
一定是在这条线段的垂直平分线上
这就是咱们今天的整体内容
最后一个就是关于咱们的一个做法
非常简单
就两步
我们首先画出一条已知线段
过两个端点
分别以示当长为半径画圆弧
这个是当长
咱们一定要保证的是大于二分之一AB长度就可以
那么经过圆弧的交点
确定出两个点
两点确定一条直线
那咱们的垂直平分线就已经出来了
所以
这个是咱们整体的一个内容
好了
我们今天的内容就讲解到这里
同学们再见
