笨小笨9.3.2用多种正多边形歌词由学王课堂演唱，出自专辑《华东师大版初中数学七年级下册》，下面是《9.3.2用多种正多边形》完整版歌词！
9.3.2用多种正多边形歌词完整版
goodbdehadbcy
同学们好
欢迎来到李老师的数学课堂
今天我们要讲的内容是用多种正多边形去铺设地面
现在先来看一下本节课的学习目标
一
掌握用多种正多边形拼成平面的规律及其运用
二
会判断多种正多边形的组合能否把这个地面铺满
那现在我们就一起来研究一下
用同一种平面图形如果不能铺满地板
用两种或者两种以上的平面图形能不能铺满地板呢
如图
用正三角形和正六边形也能铺满地面
你有什么发现
那现在我们来观察一下
这里有正六边形
又有正三角形
对于正三角形来讲
那一个角是六十度
正六边形一个角是一百二
这两个角刚好构成了是一个平角
所以我们在另外一边再加上一个正三角形和一个正六边形的话
刚好就可可以组成一个周角
所以是两个正多边形和两个正六边形围绕着一点拼在一起
就组成了一个周角
组成周角就意味着是可以把这个地面铺满
类似的情况还有吗
那么对于这种情况其实有很多啊
比如说我们现在来看一下这四种情况
它们都是用不同的平面图形去组合
最终的结果就是可以铺满地面
那现在我们就一一来研究一下
先看第一种图
给到的是这样的一个图形
那我们要去观察一下它分别是由什么组成的
这里有一个正十二边形
又有正六边形
又有正方形
对于正十二边形来讲
内角就是一百五十度
直接去套用公式
正六边形的内角是一百二十度
正方形的内角是九十度
那么我们把这三个角加在一起
刚好就构成了三百六十度
继续看第二种情况
第二种情况是一个正十二边形和三角形
正十二边形的内角是一百五十度
正三角形的内角是六十度
我们发现
如果想要把它铺满的话
是由正十二边形的两个内角以及一个正三角形的内角所组成的
所以最终的结果算出来
依旧是三百六十度
那么这两种去组合
也能把地面铺满
第三种情况
这里出现的是正八边形和正方形
正八边形的内角一百三十五度
正方形的内角九十度
由两个正八边形和一个正方形组成
最终的内角和是三百六十度
所以铺满了
再看下一种
这个图是由正方形
三角形和正六边形组成的
一个正六边形的内角一百二十度
一个正方形的内角九十度
一个正三角形的内角是六十度
把它们拼在一起
是由一个正六边形的内角
两个正方形的内角以及一个正三角形的内角组成的
把度数算在一起
发现依旧是等于三百六十度
所以这三种去组合
也能把这个地面铺满
那么现在我们就可以得到多边形能进行平面密铺的条件了
刚刚的四种情况
满足的都是它们最终围成了一个周角
所以我们说
第一点需要满足的是拼接在同一点的各个角的度数和是三百六十度
三百六十度才能密铺
第二个相邻的多边形有公共边
满足这两个条件
那么我们就可以将多边形进行组合
然后进行平面密铺
好
那关于今天
我们就讲到这儿接下来我们一起来看题目
第一题
一幅美丽的图案
在某个顶点处
由四个边长相等的正多边形镶嵌而成
其中的三个分别是正三角形
正四边形和正六边形
另外一个是一个什么样的图形呢
那想要把它密铺
最终的结果是要合成三百六十度
所以我们就先把已经知道的三个图形
它的度数找一找
正三角形是六十度
四边形九十度
正六边形一百二十度
现在把它们加在一起的话
已经是二百七十度了
所以啊
我们由总共的三百六十度去做差
就可以得到应该另一个是一个九十度的
所以是一个正的四边形
正四边形的度数是九十度
一个内角
第二题
用正三角形和正方形相嵌一个平面
在同一个顶点处
求正三角形和正方形的个数之比
正三角形一个角是六十度
正方形一个角是九十度
通过确定它们的个数
然后让它们组成一个三百六十度的角
那对于这个题
我们就可以先尝试一下
比如说我现在选择的是一个九十度
那么一个九十度就意味着剩下的应该是二百七十度去除以六十
可是不能得出是整数
所以这个是不可以的
我们继续看第二个
如果是两个九十度呢
两个九十度就是一百八
那剩下的一百八是可以和六十整除
所以我们可以确定
应该是需要三个六十度
那这样就可以确定三角形和正方形的个数了
一一个是需要两个
一个是需要三个
所以它们的比就是一个三比二的关系
那么现在我们来看一下这个题的解题过程
正三角形的内角是六十度
正方形的内角是九十度
三乘以六十加上二乘以九十
是可以得到三百六十度的
就是我们刚刚这个位置分析的
所以可以确定
正三角形需要三个
正方形需要两个
所以它们的比就是三比二
第三题
如图所示
一个正方形水池的四周恰好被四个正n边形的地砖铺满
求正多边形的边数n
我们看一下
要想把它铺满的话
它是由哪几个图形组合而成的
是由两个正n边形的内角和一个九十度的内角组成的
所以啊
我们就可以得到
总共是三百六十度
一个角已经是九十度了
那三百六十减去九十度
得到的就是两个正n边形的内角和除以二就得到的是一个
所以我们现在可以确定的是
这个正n边形的一个内角是一百三十五度
那如何去确定它的边数呢
我们又学习了正n边形的内角和公式是n减二乘以一百八十度
这是用这个公式可以求出内角和
而现在又知道了一个内角是一百三十五度
我们也可以直接去把它和边数乘起来
也可以得到内角和
它们两个是一个相等的关系
所以去求解这个式子
就可以得到最终的结果
n是等于八
也就意味着这是一个正八边形
好了
那今天的内容我们就讲到这儿
现在我们来做一个总结
好
今天我们主要讲的就是用多边形组合进行平面密铺
那平面密铺的条件是什么呢
第一个拼接在同一个点的各个角的度数和是三百六十度
三百六十度组成周角才能密铺
第二个
相邻的多边形是有公共边
有公共边就意味着它们没有进行重叠
所以这是密铺的两个条件
大家下去以后把它记牢
好了
那今天的内容我们就讲到这里
同学们再见
