笨小笨17.4.2反比例函数的图象和性质歌词由学王课堂演唱，出自专辑《华东师大版初中数学八年级下册》，下面是《17.4.2反比例函数的图象和性质》完整版歌词！
17.4.2反比例函数的图象和性质歌词完整版
的我的 好的
同学们好
欢迎来到李老师的数学课堂
今天我们要讲的内容是反比例函数的图像和性质
现在先来看一下本节课的学习目标
一会用描点法画反比例函数的图像
二
结合图像分析并掌握反比例函数图像的性质
现在我们就开始今天的内容
你好利用描点法画出函数y等于x分之二十四的图像
发现它并不是直线
我们现在就可以先把它的图像画出来
这就是y等于x分之二十四的图像
那通过这样的话
我们可以看到它是有两条的
也就是说它是出现了曲线
那么它是怎样的曲线呢
现在我们来考察一下反比例函数的图像
探究一下它有什么样的性质
那按照之前我们所做的
现在就需要先把反比例函数的图像画出来里
画出y等于x分之六的图像
这是一个反比例函数
我们要想把它的图像画出来的话
我们就可以按照之前所学的一次函数图像的画法
列表 描点 连线
好
现在我们先把这里给它列出列出来
因为这个函函数的自变量x
它是可以取不等于零的一切实数
所以只要x不等于零
其他的我们都可以取的
负六
负三 负二 负一
一 二三六 好
取完了以后
就可以通过这个式子求出对应的y值
这是我们第一步列表
列表完了以后
其实就出现了这里所对应的点
比如说第一个x等于负六
y等于负一
就意味着这个点是负六
负一x等于一
y等于六
就意味着这个点是一六
好
我们把这些点都找到了
接下来在我们的平面直角坐标系当中把它描出来
就是这样的一些点
第二步描点结束了
接下来第三步需要做的就是把它们连起来
连线
那么我们用光滑的曲线
分别在第一和第三象限它们里边的点连起来
这样就得到了反比例函数的图像
好
关于这个图像呢
这就是y等于x分之六的
那么我们发现这个图像它是有两只
所以我们通常把把它称为双曲线
它是有两只
并且都是曲线
所以我们把它叫做双曲线
这两条曲线会与x轴y轴相交吗
为什么
那么我们现在只是画到了横坐标是六
纵坐标是六的位置
那继续也可以画
那最终它会不会相交呢
其实它是不会相交的啊
双曲线的两个分支与x轴和y轴是没有交点的
所以不会相交
对于这两条双曲线
它的两个分支是关于原点成中心对称的
所以在这个地方又出现了一个新的知识点
是关于原点中心对称
所以大家记住
对于反比例函数的两支曲线
它们是关于原点中心对称乘中心对称的关系
现在我们在画出y等于负的x分之六的曲线
那怎么去画呢
依旧是按照列表描点连线的方法
先把它的这些坐标都取出来
接下来我们在这个平面直角坐标系上面把这些点都描出来
最后一步
用光滑的曲线把它们连起来
就是我们要找的函数的图像
这是y等于负的x分之六的图像
那刚刚我们做出来的是y等于x分之六
现在我们就可以先来观察一下这两个函数它们的图像有什么特点
对于红色的是y等于负的x分之六
蓝色的是我们刚刚做的y等于x分之六
那对于第一个y等于负x分之六在哪两个象限呢
我们通过去观察这个平面直角坐标系
可以发现
它其实是在二二四象限
而对于y等于x分之六
是在一三象限
那它们既然在不同的象限
又是由哪些去确定的呢
那现在我们就来观察一下啊
对于红色的是y等于负的x分之六
这里边的k是负六
而第二个y等于x分之六
这里的k是六
k值不同
那它们的象限也不同
所以说
它是由k的正负决定的
当k为正数的时候
比如说是六
那么它应该在的是一三象限
而当k是负数的时候
是在二四象限
所以我们现在就可以继续观察一下它的一个规律啊
是由所画的两个函数的图像总结一下它们的变化规律
随着x的增大
这个y值是如何变化的呢
我们再来看
比如说第一个y等于x分之六
看这个蓝色的图像
随着x的增大
x越来越大
那这个y的值是在逐渐减小的
而第三项上限
随着x的增大
y也是在逐渐减小
那继续看红色的y等于负的x分之六
那第二象限是随着x的增大
y也在慢慢的上升
说明它是变大了
第四象限随着x增大
y也是在慢慢的增大
这就是关于它们之间的一个变化规律
所以现在我们就可以来总结一下
对于一个函数y等于x分之k
它应该具备下列的性质
如果是k大于零
我们来看这个蓝色这的部分
那它应该在的是一
三象限
在每个象限内
曲线从左到右是下降的
第一象限下降
第三象限也是下降的
也就是说
当x大于零或x小于零的时候
y随着x的增大而减小
因为它是下降的
第二个
当k小于零的时候
看这个红色的部分
它应该在的是二
四象限
在每个象限内
曲线从左到右逐渐上升
也就是说
当x大于零或者小于零的时候
y随着x的增大而增大
因为它是一个上升的趋势
这就是反比例函数的性质
根据这里的k的正负性的不同
它们最终的结果也是不一样的
反比例函数y等于x分之k
与一次函数不同
强调了在每个象限内
这个时候应该怎么去理解呢
那我们刚刚所说
这个反比例函数是不可以取到零的
也就是说
x不能为零
而对于一次函数
这个x是可以取零的
所以啊
我们可以这样去理解
由于在反比例函数中
自变量的取值范围是x不等于零
自变量x
x与函数y的值都不能为零
所以它们与坐标轴x轴
y轴都没有交点
曲线分布在两个象限中
所以分两个部分分别说明即可
再看一下例二
已知y是x的反比例函数
当x等于二的时候
y等于三分之二
求这个反比例函数的表达式
反比例函数可以直接把它设出来
所以我们就可以设y等于x分之KK不等于零
这是第一步
接下来告诉了当x等于二
y等于三分之二
所以我们也可以把它代进去
得到三分之二等于二分是k
进而可以求出k等于三分之四
所以我们这个表达式也可以求出来
是y等于三x分之四
那刚刚所做的这一系列操作
其实就是按照我们之前所学的待定系数法去做的
一次函数可以用待定系数法去求
反比例函数也可以
所以大家直接把它设出来代入即可
好
以上就是我们所学的关于反比例函数的图像和性质
现在我们就来做一下练习题
一
反比例函数y等于x分之三的图像大致是什么样的
现在先去看这里的k是三
是大于零的
那就意味着它应该是在一三象限
现在在一三象限的就只有c选项
所以答案选c
第二题
已知反比例函数y等于x分之k的图像经过负二负三这个点
图像上有两个点AB
则y一
y二的大小关系是什么样的
这个题其实考察的就是反比例函数的图像性质
我们现在通过它过这个点负二负三
可以确定k的值
k等于x乘以y
那么把它们两个乘在一起
其实就是六
所以这个关系应该是y等于x分之六
那么我们就可以大致把它的图像画出来
k是一个大于零的数
应该是在一三象限
好
第三象限画出来了
那接下来是有两个点
一个点是a
一个点是b
横坐标是二倍根号七
二倍根号七
我们把这个二放到根号里边
其实就是根号二十八
而对于五放到根号里边
是根号二十五
那也就意味着现在a点的横坐标要大
b点的横坐标要小
那么我们根据图像的性质
所着x的增大
y是逐渐减小的
所以现在既然a点的横坐标要大
说明它对应的y值要小
也就说是y一要小
y二要大
所以这个题答案选的是c选项
根据图像的性质去判断
第三题
在同一平面直角坐标系当中
函数y等于MX加m与y等于x分之m的图像可能是哪一个
这里出现了一个m
那m到底是正数是负数
我们是不确定的
所以这个题就要分情况去讨论了
假如现在m它是一个大于零的数
既然它是一个大于零的数
那就意味着现在这个反比例函数它所在的象限应该是在一三象限
那么我们去找一下在一三象限的哎
也就是说
现在b选项和d选项是在一三象限
所以我们再去看BD即可
那接下来
既然m是大于零的
那对于一次函数MXK就是大于零
所以它应该是一个上升的趋势
那b是下降的
所以b直接可以不要了啊
那d是上升
那继续看
这里加了一个m
就意味着它跟y轴的交点应该是一个大于零的
现在跟y轴的交点刚好是大于零的
所以这个题直接可以选出来是d选项
当然
大家也可以继续去分析当m小于零的情况
m小于零的话
那就意味着现在这个反距离函数应该是在二四象限的
也就说是a和c
我们去看一看
那接下来再看一次函数
既然m小于零
说明现在它是一个下降的趋势
那就锁定是这个c选项了
下降
那还需要再去看这里的加m
加m是加了一个负数
说明它是跟y轴的负半轴相交
现在跟y轴的正半轴相交了
显然c也是错的
所以两个都可以分析
最终可以得出d选项是正确的
第四题
对于反比例函数y等于x分之一
下列说法正确的是哪一个
图像经过一负一
经不经过这个点
我们把它代进去就好了
当x等于一的时候
y应该等于一
不等于负一
所以它过的是一一这个点
不是一负一
第二个
位于二四象限
现在的k是一是大于零的
所以是一三象限
是图像是中心对称图形
因为我们已经讲过了
反比例函数的图像
它是双曲线
关于原点中心对称
所以题应该选的是CDY随x的增大而增大
k是大于零的
是一三象限
随着x的增大
y逐渐减小
所以它不是增大
答案选c
第五题
反比例函数的图像已知
如图所示
现在这个三角形POM的面积告诉了是二
求这个函数的解析式是多少
我们现在先看这个三角形
它的面积是由OM乘以MP再乘以二分之一得到的
那也就是说
我们如果知道了这个p点的横纵坐标
一个是x
一个是y的话
那它的面积应该是二分之一
x乘以y的绝对值应该是等于二
这样才可以求出它的面积
那也就是说
x乘以y的绝对值应该是等于四的
这里为什么加绝对值呢
因为我们发现这个p点它的纵坐标是一个负数
所以我们要加个绝对值
x乘以y的绝对值等于四
而它又是在这个反比例函数上面
反比例函数是y等于ix分之k
那也就是说
我现在得到的x乘以y等于k
其实就是x乘以y的绝对值等于四
那确定了这里的k值是四
但是我们又知道因为它是在第四象限
意味着它的k是小于零的
所以最终的结果应该是负四
所以这个题答案选d选项
好
以上就是我们今天的所有内容
接下来我们来总结一下反比例函数的性质
对于一个反比例函数y等于x分之k
如果k是大于零的
那就意味着它的图像应该是在一三象限
它是关于原点中心对称
而对于它的性质就是随着x的增大在逐渐减小
强调是在每一个象限内
如果是k小于零的话
那它的图像应该是在二
四象限
依旧是关于原点中心对称
这个时候随着x的增大是逐渐增大的
好
以上就是我们的所有内容
那么今天我们就讲到这里
同学们再见
