笨小笨2.2数轴歌词由学王课堂演唱，出自专辑《青岛版初中数学七年级上册》，下面是《2.2数轴》完整版歌词！
2.2数轴歌词完整版
二零二零二二二二二二一一一的同学们好
欢迎来到李老师的数学课堂
今天我们要讲的内容是数轴
现在先来看一下本节课的学习目标
一
掌握数轴的概念及画法
二
会将数轴上的点与有理数进行对应
三
能够利用数轴比较有理数的大小
现在我们就开始今天的内容啊
图是一只水平放置的温度计
你能读出温度计上显示的温度吗
现在这个温度计是水平放置的
那我们通过看图可以发现
它所对应的温度应该是十一摄氏度
所以我们可以读出来是十一摄氏度
第二个
你能在图一
图二上分别标出表示零摄氏度和零下十三摄氏度的位置吗
零摄氏度非常很好找啊
我们就找这个零度即可
那负十三摄氏度就是零下十三摄氏度
零以下就是我们在左边去找
所以找到这个十三的位置
那这里表示的就是零下十三摄氏度
这是我们通过温度计可以读出来的温度
或者说是在温度计上面把这个温度表示出来
那按照这样的一个启发
大家想一下
我们能不能像温度计一样
把有理数用一条直线上的点来表示出来呢
我们今天就来试一下啊
现在先按以下步骤做图
第一个是画一条直线
把它画成水平方向的
嗯 第二步
在这条直线上任意取一点作为原点
这个数我们把它表示为是零
那其实就相当于是我们温度计上面的零摄氏度吧
所以找到零的位置
第三个是选取适当的长度作为单位长度
那这里就像我们温度计上面每一格
它们都是相等的
都是一样的
所以我们也在这条直线上面选取出来
这就是一个单位长度
第四
规定直线的一个方向
习惯上是从左向右为正方向
所以我们要在最右边画一个箭头
它表示的就是正方向
第五步
按照取定的单位长度
利用圆规
在这条直线的原点的右边依次标记为正一
正二 正三 正四
在左边标记为负一
负二 负三
负四等等
那这样我们就可以把这些数字在这条直线的下方都标出来了
那现在我们如果想要去找一个数的话
就可以在这个上面去找到
这就是我们今天要讲到的数轴
你能用这条直线上的点表示一个给定的有理数吗
比方说
给了正四和负的三点五
那我们就来找一下
在这个上面先找一下正四
正四那就是在零的右边
我们去找一下
显然这个位置
这就是正四
所以它是位于原点的右边四个单位长度的位置点a
接下来是负三点五
负三点五它是一个负数
那我们在零的左边表示的都是负数
所以在左边去找三点五
就是距离零是三点五个单位
那找到以后
我们把它标为b点
这个点
它表示的就是负三点五
显然
我们是可以在这个工具上面把我们要找的点表示出来的
建立了数轴
有理数就可以用数轴上的点来表示了
所以接下来我们就一起来认识一下什么是数轴
像这样规定了原点单位长度和正方向的直线
我们把它叫做数轴
再来看一下这个图
规定了原点正方向单位长度的直线
哎
这样的一个工具
我们就把它叫做是数轴
所以大家再去判断它是不是数轴的时候
就需要从它的定义当中去判断了
那么
我们在画数轴的时候
需要注意第一点
三个要素缺一不可
原点 正方向
单位长度
第二个 直线
一般是画成水平方向的
这里是一般画成水水平方向的
那我们在以后还会看到竖直方向了
第三 正方向
用箭头表示
一般取从左到右的方向为正方向
第四个
取单位长度的时候
要结合实际需要
但要做到刻度均匀
那这句话就是告诉我们
单位长度要统一
不能有长有短
必须长度都是一样的
这就是在画数轴的时候需要注意的事项
大家把它记下来
那接下来
我们来判断一下下面给的四幅图
它们是不是数轴
是不是数轴呢
我们就要从它的定义去看了
先看第一个
原点
正方向
有
但是单位长度是不统一的
这一段和这一段显然是不相等的
我们要求单位长度要统一
所以第一个不可以
第二个
原点
那这里的正方向都丢了
所以它也是错的
第三个 原点
正方向
单位长度
唉
三个条件都满足了
再看一下它有什么不一样的地方呢
我们要求的是竖轴
是一条直线
那显然它画出来的这个位置
这是一个端点
这是一条射线了
所以第三个也是不可以的啊
我们要求的是直线
第四个
原点
正方方向
单位长度的直线
所以第四个才是满足的
这是在我们判断数轴的时候
一般就是从它的三个要素出发去判断
接下来看例一
画出数轴
并用数轴上的点来表示下列各数
那我们现在先把这个数轴画出来
原点 正方向
单位长度要统一
接下来表示数
我们就在这个数轴上面把这个点都找到就可以了
第一个是二
好
找到二的位置
第二个是负一点五
负一点五就是在左边
距离原点一点五个单位长度
零就是原点的位置
是三点五
是一个正数
所以在零的右边取三点五个单位长度
负四左边
我们就把这个图都表示出来了
那么在这里需要注意的是
我们再去表示数字的时候
一定要把这个数字标在这个直线的上方
下方是数轴带的数字
我们在找数字的时候
要把它标到上方
奥 奥特曼
这是一月份某天我国部分城市地面气温的预报图
现在给了这样的一个温度
那么我们通过这个图就可以发现每个城市它的一个温度的变化
比如说兰州
兰州是零下五度到六摄氏度
那通过这一个我们就可以知道
它的最低气温就是零下五度
最高气温就是六度
是这个意思
我们现在把这些城市的温度用表格的形式把它列举下来
列举下来以后呢
我们就可以直接去找到它们的最低气温和最高气温
以及它们变化的一个区间了
看第一个问题
由表可以看出
这几个城市当天的最低气温分别是多少
最低气温
比如说北京
那它的最左边的这个数字表示的就是最低
最右边的表示就是最高吧
所以我们直接去找最左边的数字即可
分别是负八
负五 负六
负二零七十
左边的数字表示的都是最低的所以我们一一把它们列出来
第二个
将这些最低气温由低到高的顺序排列起来
依次是把这些数字由低到高的排列
那最小的显然就是负八
然后最高的是十
所以排列起来
第三个
在数轴上面把这些数字表示出来
我们就去在数轴上面找到对应的位置即可
负八 负二
负五 零
负六比十
那这样就在数轴上面表示出来了
表示出来以后呢
我们也可以对它进行一个大小比较
在数轴上表示北京和济南当天最低气温的点
它们在原点的左边还是右边
我们来找一下北京和济南
北京的最低是零下八度
济南最低是零下二度
所以我们把它的位置找到
是在零的左边
重庆和广州的最低气温
重庆是七度
广州是十度
所以在零的右边
我们也可以把这几个温度找到
那这样就很直观的可以看出来了
由此你有什么发现呢
我们发现
如果是零下的话
那应该就是在零的左边
如果是零上的话
就是在零的右边
就是在原点的右边吧
这其实又给到了我们一个比较大小的一个启示
所以我们发现
在数轴上
表示正数的点
都是在原点的右边
都是大于零的
表示负数的点
都是在原点的左边
你发现前面七个城市的当天最低气温的点
在数轴上的排列顺序有什么规律呢
我们再来看上面红色的这些数字
它表示的都是最低的气温
那显然我们可以发现
最左边的应该就是最低的
而最右边的应该就是最高的
而最左边的要小
然后由次变大到右边
所以这些温度是按照由低到高的顺序从左左到右依次排列的
一般的你能利用数轴比较有理数的大小吗
通过我们刚刚所举的这个温度
其实我们就可以发现了
左边的都是负数
右边的都是正数
并且左边的要小
右边的要大吧
所以我们就可以来总结一下
在数轴上
右边的点表示的数比左边的点表示的数要大
所以我们把它总结为左小右大
左小右大的意思就是左边的数字要小
右边的数字要大
由此我们可以得到
正数都是大于零的
负数都是小于零的
并且正数一定是大于负数的
接下来看一个例题
我们现在给了四个空
需要大家去填一下
大于号
小于号
看谁大谁小
第一个
二点五和零
一个正数一个零
正数要大于零
所以是大于号
第二个
负数与零相比
负数要小于零
第三个
一与负一百
正数与负数相比
正数要大于负数
第四个
负三和负二
两个都是负数
那么大家就想一下
我们在画数轴的时候
两个都是负数的话
那显然是先由负二然后继续往左走到负三吧
所以负三在左边
负二在右边
所以右边的要大
那就说明是负二要大
负三要小
所以是左小右大
第三
分别比较下列两组从个数的大小
并按照由小到大的顺序把它们连接起来
先看第一个
三 负五和零
这三个数字是好比较的
我们知道最小的是负数负五
然后接下来是零
最后是三要大
所以是负五小于零
小于三
有没有异议
第二问
它给到的数字比较多
所以我们可以借助于数轴去表示它们的大小关系
先在数轴上面把这些点都找到
找到以后
根据我们刚刚所说的
数轴上比较大小是左小右大
按边的要小
右边的要大
所以依次把它们写下来
然后用小于号连接即可
所以应该是负四小于负一点五小于负二分之一
小于零
小于一
小于二
按照从从左到右的顺序把它们挪下来
用小于号连接
以上就是我们今天所学的数轴
接下来一起来看一下练习题
第一个
下列说法正确的有几个
数轴上的点只能表示整数
那我们刚刚也表示了
比如说我要表示二分之一
那就是在零和一的最中间
所以它也是可以表示分数的
第一个是错的
第二个
数轴上的点只能表示分数
唉
那第一个和第二个
它们是类似的错误啊
都是一样的
它能表示分数
也能表示整数
第三个
数轴是一条直线
数轴的定义是规定了原点正方向和单位长度的直线
所以它要求的是直线是正确的
不能说是线段
也不能说是射线
第四个
数轴上找不到既不表示正数又不不表示负数的点
既不表示正数也不表示负数的
那不就是零吗
那零就是原点的位置呀
所以是可以找到的
第四个是错的
第五个
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
有理数
有理数是整数和分数的统称
那这句话的意思就是说
所有的整数和分数都可以用数轴上的点来表示
没毛病啊
是正确的
整数可以表示
分数也可以表示
第六个
数轴上的一个点只能表示一个数
那我们刚刚也表示过了
你想表示负四
就只能是用这一个点表示负四
你不可能用这一个点表示负四
又表示负五
所以第六个也是正确的
那么这个题正确的就是三五六
所以有三个答案
选b选项
第二题
下列说法正确的是
现在没有给具体的数字
给到了字母
但是我们可以发现它们的一个大小关系
左边的要小
右边的要大
我们用到的是左小右大这个特点
所以我们可以直接判断的是
左边的最小
然后右边的要大
这就表示了图中给到的它们的关系
那么来看
AA大于CA
和CA在左边
c在右边
c要大啊
所以a是错的
第二个
b大于AB在左边
a在右边
那a要大
第三个
c大于a大于b
所以这个题c选项是正确的
第三题
如图
数轴上点a在原点处
按要求做图
第一个
b点与a点相距一个单位长度
现在a点告诉了
那b点与它相距一个单位
大家觉得它会在哪儿
大家可能想到的是在一这个位置啊
但是它的左边负一这个位置是不是也可以表示呢
所以b点的位置应该是有两个啊
一个是负一
一个是一
所以我们在这里需要注意
出现了距离几个单位
这就是距离问题
我们要两边找
距离问题要两边找
左右两个方向
第二个
将a点沿着数轴正方向移动四个单位
到达c处
现在a是在原点
向右移动四个
就到达了四这个位置
所以我们把它的c点的位置表示出来
这第二问
再看一下第四题
已知在纸面上有一个数轴折叠纸面若一
与点
负一的点重合
则负二与哪个点重合
负一与一
这两个点重合了
那就意味着最中间的这个点就是零
就是原点吧
所以它们是在原点的位置进行了折叠
那显然一与负一重合呢
二就与负二重合
所以应该是二
二与负二重合
第二问
若负一表示的点与五表示的点重合
那么六与哪个点重合
现在是负一余五
就是通过折叠以后
我们发现它们两个重合了
既然它们两个重合
那我们就可以确定最中间的那个数字
因为它是围绕着最中间的那个数字进行折叠的吧
所以我们来看一下
这边取一个
这边取一个
哎
显然最中间的位置是二
所以我们可以确定
它是在二这个点进行对折的
对折了以后
我们就可以找到它们的对应关系
一与三重合
零与四重合
负一与五重合
那显然六就与负二重合
所以这个空填的是负二
那这个题其实也涉及到了一个终点问题
所以我们在这里强调一个终点公式
the
终点公式
如果一个数字是a
一个数字是b
那我要求它最中间的这个数是多少
终点是多少的时候
一定是这两个数加在一起除以二
注意
是两个数字加在一起除以二
不是它们的距离啊
那比如说这个题
一个是负一
一个是我
我要去确定它的终点
除了我在这个数轴上面进行表示的话
我也可以代入这个式子里边求
一个是负一
一个是五
所以啊
负一加五
那我们在后面会涉及到它们的计算
就是五减一
就是四
四再除以二
就可以得到二了
所以这就是一个求终点的方法
第二问
若数轴上AB两点之间的距离是十一
且AB折叠以后是重合的
那么AB这两个数表示的是多少
现在第二问是依旧以我们这个前提进行解答的
它的终点就是二
所以啊
我们要想一下
既然这两个点它们的距离是十一
那就意味着在终点的位置两边分别就是五点五个单位长度吧
AB它们中间隔开以后
这里是五点五个长度
这里是五点五个长度
而这个位置
终点刚好就是二
就是我们刚刚所求出来的
就在这个二位置进行折叠的
所以啊
我们现在在二的左边可以加五点五个
在二的右边也可以减五点五个单位进行求解它们的数字
所以这个地方就可以得到
嗯嗯
一个就是二加上五点五
那就是七点五
一个就是二减去五点五
那我们就向左移动五点五个单位
所以是负的三点五
然后现在他已经告诉了a在b的左侧
所以刚好满足它们的位置
那么最终a应该表示的就是负的三点五
b表示的是七点五
这就是第二问的一个方法
好
以上就是我们今天的所有内容
接下来做一个总结
今天主要讲的是数轴
首先要记住数轴的三个要素
原点
正方向和单位长度
第二个是数轴的画法
数轴的画法分为四个步骤
一 画 画直线
二 定 定原点
三 选
选择单位长度和正方向
单位长度要统一啊
四统一就强调了要统一单位长度
再把数轴下面的数字进行表示
最后一个就是比较它们的大小
我们总结的方法就是左小右大
只要在数轴上面比大小
左边的要小
右边的要大
所以直接可以得出来
右边的点所表示的比左边的点要大
那最后就是正数大于零
负数小于零
正数大于负数
好了
以上就是我们今天的所有内容
那么今天讲到这里
同学们再见
