笨小笨9.1.3三角形的三边关系歌词由学王课堂演唱，出自专辑《华东师大版初中数学七年级下册》，下面是《9.1.3三角形的三边关系》完整版歌词！
9.1.3三角形的三边关系歌词完整版
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同学们好
欢迎来到李老师的数学课堂
今天我们要讲的内容是三角形的三边关系
现在先来看一下本节课的学习目标
一
掌握三角形的任意两边之和大于第三边的性质
并能初步运用
二
了解三角形的稳定性及其应用
那现在我们就开始今天的内容
在小学阶段
我们已经通过观察或者度量了解到三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实
现在让我们通过画三角形的过程
再次体会一下这个结论
好
那现在我们来画一画
画一个三角形
使它的三条边长分别是四厘米
三厘米和二点五厘米
怎么去画呢
我们先来画第一条边
先画出一条线段
AB等于四厘米
接下来以a为圆心
三厘米的长为半径
画一条弧
在这地方需要注意
圆上的任意一点到圆心的距离都是相等的
第三步
以b为圆心
以二点五厘米长为半径
再次画弧
那最后我们发现
这两条弧是相交于一点c
我们把这个c与AB连起来
就组成了三角形ABC
这样满足的就是三条边分别是四厘米
三厘米和二点五厘米
现在有若干条已知长度的线段
三条长二厘米
三条长三厘米
两条长四厘米和两条长五厘米
两条长六厘米
任意选择三条线段画三角形
使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长
所以说
你的发现和想法
现在是已经给了若干条已知长度的线段
让我们去从中选择三条出来
然后把它构成一个三角形
在画三角形的过程中
我们会发现有以下的三种情况
第一种情况
我们在画的时候哎
刚好是可以把它画成一个三角形
这也就是说
我们可以找到我们要找的三角形了
而第二种情况呢
在画的时候
发现这两个弧相交的这个点刚好是在这一条线段上面
那这样就没办法再构成一个三角形了
当然
也有第三种情况
在画的时候
这两个弧是没有交点的
没有交点
我们就无法去确定三角形的另外一个顶点
所以这样也没有办法把这个三角形画出来
只有第一种是可以满足的
嗯 因此
并不是任意的三条线段都可以组成一个三角形
那么到底什么样的线段是可以组成三角形的呢
我们来研究一下
在三条线段中
如果两条较短的线段的和不大于第三条线段
那么就不能组成一个三角形
换句话说
三角形的任意两边和要大于第三边
任意两边和
比如说
a和b的和要大于CA
和c的和要大于BB
和c的和要大于a
任意的两边和都要大于第三边
这样的情况才能满足它是一个三角形
这一结论的根本依据是关于线段的一个基本事实
两点之间线段最短
比如说
现在这是a
三个点ABC
那AB就是一条线段
由a到b的话
可以选择AC
然后再到CB
也可以直接是AB
那显然
这两条路径相比两点之间是AB这一段是最短的
所以它用到的是两点之间线段最短
想一想
三角形任意两边的差与第三边有什么关系
刚刚是任意两边和要大于第三边
那任意两边差又有什么关系呢
现在给的两条边
一个是四厘米
一个是五厘米
那我们就来找一找它的第三边的关系
现在我们先来画出这三种情况
那大家来看一下
如果第三条边刚好是它们的差就是一厘米的时候
那我们发现这个时候是没有办法构成一个三角形的
而如果第三条边要比这个差一再大一点点的时候
就是第二种情况的时候
那我们再次去看一看
这就构成一个三角形了
同样再大一点
到第一幅图当中
也是可以构成三角形的
所以通过这三幅图的一个对比
其实我们就可以发现这样的一个道理
如果第三边是要大于这两边的差的话
那么就可以满足是构成三角形
所以我们就是说
任意两边的差要小于第三边
也就是说第三边要大于它们两者的差
用三根木条钉一个三角形
你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小
也就是说
如果三角形的三条边都固定了
那么这个三角形的形状和大小也就完全确定了
三角形的这个性质叫做三角形的稳定性
所以我们如果想固定一个东西的话
那么我们就可以把它固定成一个三角形
因为它具有稳定性
用四根木条钉成一个四边形
你会发现这个四边形的形状和大小是都可以改变的
那么就说明四边形是不具有稳定性
所以我们要做的是三角形
三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用
比如说桥梁的拉杆
电视塔架
都是三角形的结构
这样做的目的就是为了它的稳定性
好
以上就是我们今天的所有内容
那接下来我们就一起来看一下今天的题目
第一题
三条线段ABC的长度均为整数
并且a是三
b是五
则ABC以ABC为边的三角形共有几个
现在是三角形的三条边
其中两条已经知道了
一个是三
一个是五
就意味着是求第三条边
那第三条边它的范围是任意两边和大于第三边
任意两边差小于第三边
所以这个c的范围
它应该是大于两边之差大于二
小于两边之和小于八
在这个范围内的都可以确定为是我们c的值
所以c可以取的是三四五六七
那么我们数一下
应该它是有五个
所以三角形的个数是五个
答案选b
第二题
不是利用三角形稳定性的是哪一个
自行车的三角形车架
出现了三角形车架
那就是稳定性三角形房价又是稳定性伸缩门
那这个东西呢
它是可以随便改变它的形状和角度的
所以c肯定不是稳定性
嗯
第三题
如果等腰三角形的一边长四厘米
另一边长八厘米
则这个等腰三角形的周长是多少
看到这个题
很多同学都会想
应该是有两个答案
因为一条边是四
一条边是八
那可能腰是四
可能腰是八
那么现在我们就一起来画一画这个三角形是假如现在一条边是四
那它的腰是四的话
底是八
但是我们发现
对于这样的三角形
它并没有满足任意两边和大于第三边
出现了等于的情况
所以这一种它是不能构成三角形的
我们把它排除
那就只有下一种情况
就是腰是八
底是四
所以这种情况满足两边之和大于第三边
所以周长就是八加八加四
所以答案应该是二十厘米
第四题
已知ABC是三角形的三条边
化简一下
这里出现了绝对值
那我们就需要去确定绝对值里边的正负性
如果是正的
直接提
如果是负的
取它的相反数
那对于这个题
又提到了是三角形的三条边
所以就跟三角形的三边关系是有关的
我们先来看第一个啊啊
a减b减c
那它表示的就是
我们可以看作是a减去b加CA减去b加c
就是a减b再减c
那么它表示的意思就是一条边与另外两条边的差
那我们说两边之差要大于第三边
那现在说明b加c要大于a
所以可以确定这一项是一个负的
第二个
负a加b再减c
那我们可以看作是b减a再减c
又可以按照刚刚的第一个的小问这个方法去做
它又表示的是第三边去减去两边的和
显然又是负数
最后一个
a减c加b
可以看作是a加b再减c
两边之和要大于第三边c
所以它是一个正数
好
确定了正负性以后
负数取相反数
正数直接提
所以我们就可以把它写作是负的a减b减c减去负a加b再减c
因为我们是要取相反的嘛
所以这个地方是减去括号
负的前面的正号是可以省略
后面的是正数
直接提
就是a减c再加b
下一步就是去括号
然后合并同类项即可
所以答案得到的是a加b加c
那么这个题最终化简完的结果就是a加b加c
好
现在这个题已经讲完了
那我们现在再来总结一下
对于这样的绝对值化简的问题
第一步需要做的就是去确定它的正负性
那怎么去确定呢
根据三边关系
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
去确定它的正负性
然后进行化简
那在这里再给大家一个比较简单的方法
如果我们发现这个式子里边正号的个数要多
那就说明结果是一个正数
如果是负号的个数要多
就说明结果是一个负数
比如说第一个
这里是负b
负c和正a两个负号
所以结果是负的
第二个 负a
负c和正b是两个负号一个正号
所以依旧是负的
第三个是正a
正b和负c
两个正号一个负号
所以结果是正的
这就是通过符号的个数去确定它的正负性
大家下去以后可以把这个方法用起来
好
那关于今天的内容我们就讲到这儿
接下来做一个总结
今天主要讲的是三角形的三边关系
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边
三角形的性质就是三角形具有稳定性
那今天的重点内容就是三边关系
大家好好消化一下
好
那今天的内容我们就讲到这儿
同学们再见
